İstatistik Öğreniyorum: Merkezi Eğilim ve Yayılım

• Ortalama
• Ortanca
• Mod
• Açıklık
• Çeyrekler ve IQR
• Standart Sapma
• Test Yap

Aritmetik Ortalama

Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Verilerin genel merkezini gösterir ama aykırı değerlerden çok etkilenir.

Formül: $$\overline{x}=\frac{\sum x_i}{n}$$

Burada $\sum x_i$: tüm verilerin toplamı, $n$: veri sayısıdır.

Örnek:

Veriler: 5, 10, 15, 20, 50

Ortalama: $\frac{5+10+15+20+50}{5}=\frac{100}{5}=20$

Kendi Ortalamanı Hesapla

Verilerinizi girin (virgülle ayırın):

Pekiştirme Soruları

1. Bir öğrenci 5 dersten sırasıyla 70, 85, 90, 65 ve 80 puan aldı. Ortalama puanı kaçtır?

2. Bir basketbol oyuncusu 4 maçta sırasıyla 12, 18, 15 ve 21 sayı attı. Ortalama kaç sayı attı?

3. Bir ailenin 6 aylık elektrik faturaları: 120, 150, 130, 140, 160, 110 TL. Ortalama fatura tutarı nedir?

4. Bir mağazada 5 ürünün fiyatları: 25, 30, 20, 35, 40 TL. Ortalama fiyat kaç TL’dir?

5. Bir araba 5 günde sırasıyla 120, 150, 100, 130, 140 km yol yaptı. Günlük ortalama kaç km yol yaptı?

Ortanca (Medyan)

Ortanca, veriler sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Tek sayıda veri varsa orta değer; çift sayıda veri varsa orta iki değerin ortalaması alınır. Aykırı değerlerden az etkilenir.

Örnek:

Veriler: 5, 10, 15, 20, 50

Sıralı: 5, 10, 15, 20, 50

Ortanca: 15

Veriler: 5, 10, 15, 20

Ortanca: $\frac{10+15}{2}=12.5$

Kendi Ortancanı Hesapla

Verilerinizi girin (virgülle ayırın):

Pekiştirme Soruları

1. Bir sınıfta 7 öğrencinin yaşları: 12, 13, 11, 14, 12, 15, 13. Ortanca yaş kaçtır?

2. Bir mağazada 6 ürünün fiyatları: 20, 30, 25, 15, 35, 10 TL. Ortanca fiyat nedir?

3. Bir sporcunun 5 yarıştaki süreleri: 12, 15, 10, 14, 13 saniye. Ortanca süre kaç saniyedir?

4. Bir ailenin 8 üyesinin boyları: 150, 165, 170, 155, 160, 175, 145, 168 cm. Ortanca boy nedir?

5. Bir kafede 7 müşterinin bekleme süreleri: 5, 10, 8, 12, 6, 9, 7 dakika. Ortanca bekleme süresi kaç dakikadır?

Mod

Mod, bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Verilerin en yaygın değerini gösterir ve aykırı değerlerden etkilenmez. Birden fazla mod olabilir ya da hiç mod olmayabilir.

Örnek:

Veriler: 5, 10, 10, 15, 20

Mod: 10 (en sık tekrar eden değer)

Veriler: 5, 10, 15, 20

Mod: Yok (hiçbir değer tekrar etmiyor)

Kendi Modunu Hesapla

Verilerinizi girin (virgülle ayırın):

Pekiştirme Soruları

1. Bir sınıfta 6 öğrencinin ayakkabı numaraları: 36, 38, 38, 39, 37, 36. Mod nedir?

2. Bir kafede 7 müşterinin sipariş ettiği kahve sayısı: 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4. Mod nedir?

3. Bir mağazada 5 ürünün satıldığı adetler: 10, 15, 10, 20, 25. Mod nedir?

4. Bir otobüsün 8 duraktaki yolcu sayıları: 5, 10, 5, 15, 20, 10, 5, 12. Mod nedir?

5. Bir sınıfta 6 öğrencinin sınavdan aldığı notlar: 70, 80, 70, 90, 85, 80. Mod nedir?

Açıklık (Range)

Açıklık, veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verilerin yayılımını basitçe gösterir ama aykırı değerlerden çok etkilenir.

Formül: $$\text{Açıklık}=\text{Maksimum}-\text{Minimum}$$

Örnek:

Veriler: 5, 10, 15, 20, 50

Açıklık: $50-5=45$

Kendi Açıklığını Hesapla

Verilerinizi girin (virgülle ayırın):

Pekiştirme Soruları

1. Bir sınıfta 6 öğrencinin boyları: 140, 150, 145, 160, 155, 170 cm. Boyların açıklığı nedir?

2. Bir haftanın sıcaklıkları: 15, 18, 20, 12, 22, 17 °C. Sıcaklık açıklığı kaç °C’dir?

3. Bir mağazada 5 ürünün fiyatları: 10, 25, 15, 30, 20 TL. Fiyatların açıklığı nedir?

4. Bir yarışmada 7 yarışmacının puanları: 50, 70, 60, 80, 55, 75, 65. Puanların açıklığı kaçtır?

5. Bir arabanın 6 günlük yakıt tüketimleri: 5, 7, 6, 8, 4, 9 litre. Yakıt tüketiminin açıklığı nedir?

Çeyrekler ve Çeyrekler Açıklığı (IQR)

Alt Çeyrek (Q1): Sıralı verilerin ilk %25’inin ortasındaki değerdir.

Üst Çeyrek (Q3): Sıralı verilerin ilk %75’inin ortasındaki değerdir.

Çeyrekler Açıklığı (IQR): Q3 ile Q1 arasındaki farktır. Verilerin ortadaki %50’sinin yayılımını gösterir.

Formül: $$\text{IQR}=Q3-Q1$$

Örnek:

Veriler: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

Sıralı: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

Q1: 10, Q3: 30

IQR: $30-10=20$

Kendi Çeyreklerini ve IQR’yi Hesapla

Verilerinizi girin (virgülle ayırın):

Pekiştirme Soruları

1. Bir sınıfta 9 öğrencinin yaşları: 11, 12, 13, 11, 14, 12, 15, 13, 12. Q1, Q3 ve IQR nedir?

2. Bir mağazada 8 ürünün fiyatları: 10, 20, 15, 25, 30, 12, 18, 22 TL. Q1, Q3 ve IQR nedir?

3. Bir yarışmada 7 yarışmacının puanları: 50, 60, 55, 70, 65, 75, 80. Q1, Q3 ve IQR nedir?

4. Bir ailenin 10 üyesinin boyları: 140, 150, 145, 160, 155, 170, 165, 148, 152, 158 cm. Q1, Q3 ve IQR nedir?

5. Bir kafede 9 müşterinin bekleme süreleri: 5, 8, 10, 6, 12, 7, 9, 11, 6 dakika. Q1, Q3 ve IQR nedir?

Standart Sapma

Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını ölçer. Büyük değerler, verilerin daha fazla yayıldığını gösterir.

Formül: $$s=\sqrt{\frac{\sum (x_i-\overline{x}{)}^2}{n-1}}$$

Örnek:

Veriler: 5, 10, 15

Ortalama: $\frac{5+10+15}{3}=10$

Sapmalar kare: $(5-10{)}^2=25$, $(10-10{)}^2=0$, $(15-10{)}^2=25$

Varyans: $\frac{25+0+25}{3-1}=25$

Standart Sapma: $\sqrt{25}=5$

Kendi Standart Sapmanı Hesapla

Verilerinizi girin (virgülle ayırın):

Pekiştirme Soruları

1. Bir öğrencinin 5 sınav notu: 60, 70, 65, 75, 80. Standart sapma nedir?

2. Bir mağazada 4 ürünün fiyatları: 20, 25, 30, 15 TL. Standart sapma nedir?

3. Bir sporcunun 5 yarıştaki süreleri: 10, 12, 11, 13, 14 saniye. Standart sapma nedir?

4. Bir ailenin 6 üyesinin yaşları: 10, 12, 15, 13, 11, 14. Standart sapma nedir?

5. Bir kafede 5 müşterinin hesapları: 15, 20, 10, 25, 12 TL. Standart sapma nedir?

Kendini Test Et

Aşağıdaki 24 şıklı soruyu çözerek öğrendiklerini pekiştir! Her başlık için 4 soru bulunmaktadır.

Ortalama Soruları

1. Bir öğrencinin 5 sınav notu: 60, 70, 80, 65, 75. Ortalama not nedir?

70 71 72 73

2. Bir mağazada 4 ürünün fiyatları: 20, 30, 25, 15 TL. Ortalama fiyat nedir?

20 22.5 25 30

3. Bir arabanın 5 günlük yakıt tüketimleri: 5, 6, 7, 8, 4 litre. Ortalama tüketim nedir?

5 6 7 8

4. Bir kafede 6 müşterinin hesapları: 10, 15, 20, 12, 18, 14 TL. Ortalama hesap nedir?

14 14.833 15 16

Ortanca Soruları

5. Bir sınıfta 7 öğrencinin yaşları: 11, 12, 13, 14, 12, 15, 11. Ortanca yaş nedir?

12 13 14 15

6. Bir mağazada 6 ürünün fiyatları: 10, 20, 15, 25, 30, 12 TL. Ortanca fiyat nedir?

15 17.5 20 22.5

7. Bir sporcunun 5 yarıştaki süreleri: 10, 12, 11, 13, 14 saniye. Ortanca süre nedir?

11 12 13 14

8. Bir otobüsün 8 duraktaki yolcu sayıları: 8, 12, 10, 15, 20, 9, 18, 14. Ortanca yolcu sayısı nedir?

12 13 14 15

Mod Soruları

9. Bir sınıfta 6 öğrencinin ayakkabı numaraları: 36, 38, 38, 39, 37, 36. Mod nedir?

36 37 38 39

10. Bir kafede 7 müşterinin sipariş ettiği kahve sayısı: 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4. Mod nedir?

1 2 3 4

11. Bir mağazada 5 ürünün satıldığı adetler: 10, 15, 10, 20, 25. Mod nedir?

10 15 20 25

12. Bir sınıfta 6 öğrencinin sınavdan aldığı notlar: 70, 80, 70, 90, 85, 80. Mod nedir?

70 80 85 90

Açıklık Soruları

13. Bir sınıfta 6 öğrencinin boyları: 140, 150, 145, 160, 155, 170 cm. Boyların açıklığı nedir?

20 25 30 35

14. Bir haftanın sıcaklıkları: 15, 18, 20, 12, 22, 17 °C. Sıcaklık açıklığı nedir?

8 10 12 14

15. Bir mağazada 5 ürünün fiyatları: 10, 25, 15, 30, 20 TL. Fiyatların açıklığı nedir?

15 20 25 30

16. Bir yarışmada 7 yarışmacının puanları: 50, 70, 60, 80, 55, 75, 65. Puanların açıklığı nedir?

25 30 35 40

Çeyrekler ve IQR Soruları

17. Bir sınıfta 9 öğrencinin yaşları: 11, 12, 13, 11, 14, 12, 15, 13, 12. Q1 nedir?

11 11.5 12 13

18. Bir mağazada 8 ürünün fiyatları: 10, 20, 15, 25, 30, 12, 18, 22 TL. Q3 nedir?

22 23.5 25 30

19. Bir yarışmada 7 yarışmacının puanları: 50, 60, 55, 70, 65, 75, 80. IQR nedir?

15 20 25 30

20. Bir otobüsün 7 duraktaki yolcu sayıları: 10, 15, 12, 20, 8, 18, 14. Q1 nedir?

8 10 12 14

Standart Sapma Soruları

21. Bir öğrencinin 5 sınav notu: 60, 70, 65, 75, 80. Standart sapma yaklaşık olarak nedir?

5 6 7 8

22. Bir mağazada 4 ürünün fiyatları: 20, 25, 30, 15 TL. Standart sapma yaklaşık olarak nedir?

5 6 7 8

23. Bir sporcunun 5 yarıştaki süreleri: 10, 12, 11, 13, 14 saniye. Standart sapma yaklaşık olarak nedir?

1 2 3 4

24. Bir kafede 5 müşterinin hesapları: 15, 20, 10, 25, 12 TL. Standart sapma yaklaşık olarak nedir?

4 5 6 7